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Terrestrische Navigation

Abstand nach Höhenwinkel – mit dem Sextanten Entfernungen messen

Misst man mit dem Sextanten den Höhenwinkel eines Objekts, dessen Höhe bekannt ist – etwa eines Leuchtturms, Kirchturms oder Bergs –, lässt sich daraus der Abstand berechnen. Zusammen mit einer Peilung ergibt das einen Schiffsort.

• Höhenwinkel
• Objekthöhe
• Fußpunkt sichtbar / verdeckt
• Augeshöhe
• Abstand in sm

Was ist der Höhenwinkel?

Der Höhenwinkel ist der senkrechte Winkel, unter dem man ein Objekt sieht – gemessen vom Fußpunkt bis zur Spitze. Je näher man dem Objekt kommt, desto größer wird der Winkel. Weil die Höhe bekannt ist, folgt aus dem Winkel der Abstand.

Zwei Fälle sind zu unterscheiden:

• Fußpunkt sichtbar: Man sieht das Objekt bis zur Wasserlinie. Der Winkel wird von der Wasserlinie bis zur Spitze gemessen.
• Fußpunkt verdeckt: Das Objekt ist so weit entfernt, dass sein unterer Teil hinter der Kimm liegt – typisch bei Bergen. Gemessen wird dann von der Kimm bis zur Spitze, und die Augeshöhe geht mit ein.

Wann braucht man das?

• Ort aus Peilung und Abstand: Peilung und Höhenwinkel zu demselben Objekt ergeben einen Schiffsort – ohne Radar und ohne zweites Objekt.
• Abstand halten: Vor einer Küste mit Untiefen lässt sich ein Mindestabstand vorgeben. Über den Höhenwinkel eines Leuchtturms prüft man laufend, ob man weit genug entfernt bleibt (in der englischen Literatur „vertical danger angle“).
• Ansteuerung bei Tag: Bergspitzen tauchen lange vor der Küste auf. Ihr Höhenwinkel gibt schon aus großer Entfernung einen Anhalt für den Abstand.

Formeln und Rechenweg

Fußpunkt sichtbar

• Abstand in Seemeilen
• H – Objekthöhe in Metern
• α – Höhenwinkel in Bogenminuten (1° = 60′)

Warum 13/7? Für kleine Winkel ist der Abstand gleich Höhe geteilt durch den Winkel im Bogenmaß. Eine Bogenminute ist 1/3438 Radiant, eine Seemeile hat 1852 m. 3438 / 1852 ergibt 1,857 – und das ist fast genau 13/7.

Fußpunkt hinter der Kimm

Hier geht die Augeshöhe h mit ein, weil der Winkel über der Kimm gemessen wird:

1. Hilfswert

   Höhenwinkel minus Kimmtiefe: Hw = α − 1,8 · √h

2. Wurzelausdruck

   W = 3,71 · (H − h) + Hw²

3. Abstand

   Abstand = √W − Hw

Beispiele, Schritt für Schritt

Worauf man achten sollte

• Indexberichtigung: Den abgelesenen Sextantenwinkel immer zuerst um den Indexfehler berichtigen. Bei kleinen Winkeln macht schon eine Bogenminute viel aus.
• Passende Höhe: Die Objekthöhe muss zum gemessenen Winkel passen. Misst man von der Wasserlinie aus, zählt die Höhe der Spitze über dem Wasser, nicht über dem Erdboden. Bei Leuchtfeuern steht in der Seekarte die Feuerhöhe, nicht die Höhe des Turms.
• Gezeiten: Seekartenhöhen beziehen sich auf einen hohen Wasserstand. Bei Niedrigwasser ist das Objekt etwas höher als angegeben – bei kleinen Abständen wird das spürbar.
• Großer Winkel, kurzer Abstand: Die einfache Formel gilt für kleine Winkel. Bei wenigen Kabellängen Abstand und großen Winkeln wird sie ungenauer.

So geht es in NauticTools2

1. Höhenwinkel eingeben

   Grad und Minuten, bereits um die Indexberichtigung beschickt.

2. Objekthöhe eingeben

   In Metern, aus der Seekarte oder dem Leuchtfeuerverzeichnis.

3. Fußpunkt wählen

   Ist der Fußpunkt verdeckt, das Häkchen entfernen und die Augeshöhe eintragen – sie ist aus den Einstellungen vorbelegt.

4. Berechnen

   NauticTools2 zeigt den Abstand und den vollständigen Rechenweg. Eingaben lassen sich speichern, laden und drucken.

Häufige Fragen

Woher kommt der Faktor 13/7?

Aus der Umrechnung von Bogenminuten in Bogenmaß und von Metern in Seemeilen: 3438 / 1852 ≈ 1,857 ≈ 13/7.

Spielen Kimmtiefe und Refraktion eine Rolle?

Bei sichtbarem Fußpunkt praktisch nicht, weil beide Enden des Winkels am Objekt liegen. Bei verdecktem Fußpunkt wird gegen die Kimm gemessen – deshalb steckt die Kimmtiefe (1,8 · √h) in der erweiterten Formel.

Geht das auch ohne Sextant?

Grob ja, etwa mit einem Fernglas mit Strichplatte. Für brauchbare Abstände ist der Sextant aber deutlich genauer.

Verwandte Werkzeuge

• Feuer in der Kimm – Abstand zu einem Feuer, das gerade über der Kimm auftaucht
• Indexberichtigung – den Indexfehler des Sextanten bestimmen
• Peilungsbeschickung – die Peilung zum Objekt in eine rechtweisende Peilung umrechnen