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Astronavigation

Berechnete Höhe und Azimut – das nautische Dreieck lösen

Für jede astronomische Standlinie braucht man die Höhe, die das Gestirn vom Koppelort aus haben müsste, und die Richtung, in der es steht. NauticTools2 berechnet aus Koppelbreite, Deklination und Ortsstundenwinkel die berechnete Höhe Hc und den Azimut Az – den Rechenschritt zwischen Ephemeriden und Standlinie.

• Koppelbreite φ
• Deklination δ
• Ortsstundenwinkel t
• berechnete Höhe Hc
• Azimut Az
• nautisches Dreieck

Das nautische Dreieck

Himmelsnordpol, Zenit des Beobachters und Gestirn bilden ein Kugeldreieck. Zwei Seiten und der Winkel dazwischen sind bekannt: vom Pol zum Zenit 90° − φ, vom Pol zum Gestirn 90° − δ, der Winkel am Pol ist der Ortsstundenwinkel t. Gesucht sind die dritte Seite – die Zenitdistanz 90° − Hc – und der Winkel am Zenit, der Azimut.

Wann braucht man das?

• Höhenstandlinie: Hc und Az sind zusammen mit der beobachteten Höhe Hb die Bausteine der Standlinie nach dem Höhenverfahren (Marcq St. Hilaire).
• Gestirn vorausberechnen: Wo und wie hoch steht ein Stern in der Dämmerung? Mit Hc und Az lässt er sich vorab am Sextanten einstellen und in der richtigen Richtung suchen.
• Kompasskontrolle: Der berechnete Azimut der Sonne ist die Grundlage für die Bestimmung der Fehlweisung.

Formeln und Rechenweg

1. Eingaben

   Breite des Koppelortes φ, Deklination δ (beide mit Vorzeichen, Nord positiv) und Ortsstundenwinkel t = Grt + λ aus der Ephemeridenberechnung.

2. Berechnete Höhe

   Mit der Formel oben, dem Seiten-Kosinussatz des nautischen Dreiecks.

3. Azimut

   Aus den Hilfsgrößen hy = −sin t und hz = cos φ · tan δ − sin φ · cos t; ihr Verhältnis und das Vorzeichen von hy legen den Quadranten fest, Az von 0° bis 360°.

4. Höhenunterschied

   Mit der beobachteten Höhe Hb aus der Sextantenbeschickung: Δh = Hb − Hc, in Bogenminuten gleich Seemeilen.

Beispiel

Worauf man achten sollte

• Vorzeichen: Südliche Breite und Deklination werden negativ gerechnet. Ein vergessenes Vorzeichen bei ungleichnamigen Werten ergibt eine völlig falsche Höhe.
• Ortsstundenwinkel richtig bilden: östliche Länge addieren, westliche abziehen, auf 0° bis 360° bringen.
• Gestirn unter dem Horizont: Ist Hc negativ, meldet NauticTools2 das, statt ein unsinniges Ergebnis anzuzeigen – meist ein Hinweis auf einen Eingabefehler.
• Koppelort statt gewählter Ort: NauticTools2 rechnet direkt vom Koppelort aus. Die Rundung auf einen „gewählten Ort“ wie bei Tafelverfahren ist nicht nötig.

So geht es in NauticTools2

1. Werte eintragen

   Breite des Koppelortes, Deklination und Ortsstundenwinkel in Grad und Minuten, jeweils mit N/S. Auf See übernimmt „Breite aus GPS übernehmen“ die aktuelle Breite als Koppelbreite.

2. Berechnen

   Hc und Az erscheinen im Ergebnis, der Rechenweg darunter.

3. Weiterrechnen

   Für zwei oder drei Gestirne führt Ort aus Höhen alle Schritte bis zum Schiffsort zusammen. Eingaben lassen sich speichern, das Ergebnis drucken.

Häufige Fragen

Was ist die berechnete Höhe Hc?

Die Höhe, die das Gestirn zum Beobachtungszeitpunkt vom Koppelort aus haben müsste. Der Vergleich mit der beobachteten Höhe Hb ergibt den Höhenunterschied Δh, um den die Standlinie vom Koppelort verschoben ist.

Was bedeutet ein positives Δh?

Die beobachtete Höhe ist größer als die berechnete – man steht näher am Bildpunkt des Gestirns. Die Standlinie liegt dann Δh Seemeilen in Richtung des Azimuts, bei negativem Δh in der Gegenrichtung.

Warum ist eine Bogenminute eine Seemeile?

Eine Seemeile ist definiert als eine Bogenminute auf einem Großkreis der Erde. Ein Höhenunterschied von 1′ verschiebt die Standlinie deshalb um genau 1 sm.

Verwandte Werkzeuge

• Ephemeridenberechnung – Grt und Deklination für den Beobachtungszeitpunkt
• Sextantenbeschickung – von der Ablesung Hs zur beobachteten Höhe Hb
• Ort aus 2 oder 3 Höhen – Standlinien und Schiffsort