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Terrestrische Navigation

Besteckrechnung – Koppeln mit dem Taschenrechner

Wo bin ich nach 124 Seemeilen auf Kurs 309°? Welchen Kurs und welche Distanz hat die Strecke zwischen zwei Orten? Die Besteckrechnung beantwortet beides rechnerisch statt mit Zirkel und Kurslineal – nach der Mittelbreite oder der genaueren vergrößerten Breite.

• Zielort gesucht
• Kurs und Distanz gesucht
• Mittelbreite
• vergrößerte Breite
• Wegpunkte

Was ist eine Besteckrechnung?

„Besteck“ ist das alte Wort für den Schiffsort. Die Besteckrechnung ist die rechnerische Koppelnavigation: Sie zerlegt den gefahrenen Weg in einen Nord-Süd-Anteil (die Breitenänderung Δφ) und einen Ost-West-Anteil (die Abweitung). Die Abweitung wird dann in eine Längenänderung Δλ umgerechnet – und zwar abhängig von der Breite, weil die Längengrade zu den Polen hin zusammenlaufen.

Wann braucht man das?

• Koppelort ohne Seekarte im passenden Maßstab: Auf Übersegler-Karten oder ganz ohne Karte liefert die Rechnung den Ort genauer als die Konstruktion.
• Törnplanung: Kurs und Distanz zwischen zwei Häfen oder Wegpunkten, zum Beispiel für die Abschätzung der Reisedauer.
• Kontrolle: Ein in der Karte gekoppelter Ort lässt sich rechnerisch gegenprüfen.

Formeln und Rechenweg

Zielort gesucht (Mittelbreite)

1. Breitenänderung

   Δφ = d · cos K (in Bogenminuten, 1′ = 1 sm)

2. Zielbreite und mittlere Breite

   φB = φA + Δφ, φm = (φA + φB) / 2

3. Abweitung

   Abw = d · sin K

4. Längenänderung

   Δλ = Abw / cos φm, dann λB = λA + Δλ

Kurs und Distanz gesucht

Umgekehrt: Abw = Δλ · cos φm, K = arctan(Abw / Δφ) (im richtigen Quadranten), d = √(Δφ² + Abw²).

Vergrößerte Breite: Statt mit der mittleren Breite wird mit der vergrößerten Breitendifferenz Δφv gerechnet, die der Mercator-Projektion der Seekarte entspricht: Δλ = Δφv · tan K. Das Verfahren ist auch über große Distanzen und in hohen Breiten genau. Die Mittelbreite wird über etwa 600 sm oder jenseits von 60° Breite ungenau – NauticTools2 weist darauf hin.

Beispiele, Schritt für Schritt

Worauf man achten sollte

• Loxodrome, nicht kürzester Weg: Die Besteckrechnung gilt für konstanten Kurs. Über große Distanzen ist der Großkreis kürzer.
• Vorzeichen: Nord und Ost positiv, Süd und West negativ. Der Kurs bestimmt die Richtung von Δφ und Abweitung.
• 180. Längengrad: Wer ihn überquert, wechselt von Ost nach West oder umgekehrt – die Längenänderung dabei sorgfältig über 180° hinweg zählen.
• Kurs über Grund: Für einen Koppelort zählen Kurs und Distanz über Grund – Strom und Abdrift vorher berücksichtigen.

So geht es in NauticTools2

1. Aufgabe wählen

   Zielort gesucht oder Kurs und Distanz gesucht – oben in der Leiste.

2. Verfahren wählen

   Mittelbreite oder vergrößerte Breite.

3. Orte eingeben

   Breite und Länge von Hand oder aus gespeicherten Wegpunkten. Ein berechneter Zielort lässt sich direkt als neuer Wegpunkt speichern.

4. Berechnen

   Ergebnis mit vollständigem Rechenweg, speichern und drucken möglich.

Rechenprotokoll zum Ausdrucken

Jede Berechnung lässt sich als übersichtliches Protokoll drucken oder als PDF speichern – mit Verfahren, Eingaben, Zielort und dem vollständigen Rechenweg. Praktisch für das Logbuch, im Unterricht und zum Abheften.

Beispielprotokoll als PDF ansehen ›

Häufige Fragen

Warum ist eine Seemeile gleich einer Bogenminute?

Die Seemeile ist so definiert: Eine Bogenminute auf einem Meridian entspricht ziemlich genau 1852 m. Deshalb lässt sich eine Breitenänderung direkt in Seemeilen ablesen – eine Längenänderung dagegen nur am Äquator.

Was ist der Unterschied zur Großkreisnavigation?

Die Besteckrechnung rechnet mit konstantem Kurs (Loxodrome), die Großkreisnavigation mit dem kürzesten Weg auf der Kugel, bei dem sich der Kurs ständig ändert.

Wie genau ist die Mittelbreite?

Für Distanzen bis einige hundert Seemeilen in mittleren Breiten praktisch genau. Darüber hinaus besser die vergrößerte Breite verwenden.

Verwandte Werkzeuge

• Großkreisnavigation – der kürzeste Weg über große Distanzen
• Kursbeschickung – vom Kompasskurs zum Kurs über Grund
• Distanz, Fahrt und Zeit – Distanz aus Fahrt und Zeit