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Astronavigation

Meridianfigur – wie hoch steht ein Gestirn bei der Kulmination?

Die Meridianfigur ist die klassische Konstruktion der Astronavigation: Zenit, Himmelspol, Himmelsäquator und Gestirn in einer Zeichnung. NauticTools2 zeichnet sie für jede Breite und Deklination, berechnet die obere und untere Kulminationshöhe und zeigt, ob ein Gestirn auf- und untergeht, zirkumpolar ist oder nie über den Horizont kommt.

• Zenit · Nadir
• Himmelspol
• Himmelsäquator
• Kulminationshöhe
• zirkumpolar
• Höhe und Azimut

Was ist die Meridianfigur?

Der Kreis stellt die Ebene des Beobachtermeridians dar: oben der Zenit, unten der Nadir, waagerecht der wahre Horizont mit Nord und Süd. Der Himmelspol steht genau um die eigene Breite φ über dem Horizont, der Himmelsäquator senkrecht dazu. Ein Gestirn mit der Deklination δ liegt um δ vom Äquator entfernt – und auf seinem Tageskreis parallel zum Äquator wandert es einmal am Tag durch den Meridian: oben bei der oberen Kulmination, unten bei der unteren Kulmination.

Wann braucht man das?

• Mittagsbreite verstehen: Die Formel φ = 90° − h + δ ergibt sich direkt aus der Meridianfigur – wer sie einmal gezeichnet hat, verwechselt die Vorzeichen nicht mehr.
• Beobachtung planen: Wie hoch steht die Sonne mittags, kulminiert ein Stern im Norden oder im Süden, geht er überhaupt auf?
• Zirkumpolare Gestirne erkennen: Sterne, die nie untergehen, lassen sich die ganze Nacht schießen – auch bei ihrer unteren Kulmination.
• Anschauung für die Astronavigation: Wie Breite, Deklination und Stundenwinkel zusammenhängen, sieht man beim Verschieben der Regler sofort.

Formeln und Rechenweg

1. Zenitdistanz

   z = φ − δ, Nord positiv, Süd negativ. Ist z ≥ 0, kulminiert das Gestirn äquatorwärts vom Zenit (auf der Nordhalbkugel im Süden), sonst polwärts.

2. Obere Kulmination

   h = 90° − |z|. Ist sie 0° oder kleiner, geht das Gestirn nie auf.

3. Untere Kulmination

   h = |φ + δ| − 90°, polwärts. Ist sie 0° oder größer, ist das Gestirn zirkumpolar und geht nie unter.

4. Höhe und Azimut zu jeder Zeit

   Für jeden Ortsstundenwinkel t: H = asin(sinφ · sinδ + cosφ · cosδ · cos t) und Az = atan2(−sin t, cosφ · tanδ − sinφ · cos t).

Beispiele, Schritt für Schritt

Worauf man achten sollte

• Vorzeichen: Breite und Deklination mit Vorzeichen rechnen – Nord positiv, Süd negativ. Bei ungleichnamigen Werten (z. B. 51° N und 20° S) wird z größer als φ.
• Wahrer Horizont: Die Figur zeigt Höhen über dem wahren Horizont. Mit dem Sextanten gemessene Höhen müssen vorher beschickt werden (Kimmtiefe, Refraktion, Halbmesser, Parallaxe).
• Zwischenstellungen: Streng genommen liegt ein Gestirn nur bei der Kulmination in der Meridianebene. Zwischen oberer und unterer Kulmination ist die Bewegung in der Figur eine vereinfachte Darstellung – Höhe und Azimut daneben sind trotzdem exakt berechnet.

So geht es in NauticTools2

1. Breite und Deklination einstellen

   Mit den Reglern oder den Pfeilen daneben gradweise; nördlich und südlich des Äquators.

2. Stundenwinkel verschieben

   Der Regler Grt führt das Gestirn einmal über den ganzen Tag (0° bis 360°): bei 0° steht es in oberer, bei 180° in unterer Kulmination. Zwei Knöpfe springen direkt dorthin.

3. Ergebnis ablesen

   Aktuelle Höhe und Azimut, der Status „geht auf und unter“, „zirkumpolar – geht nie unter“ oder „geht nie auf“ und der Rechenweg mit beiden Kulminationshöhen.

4. Drucken

   Eingaben, Ergebnis, Rechenweg und die Figur lassen sich als Protokoll drucken oder als PDF speichern.

Häufige Fragen

Was bedeutet Kulmination?

Der Durchgang eines Gestirns durch den Meridian des Beobachters. Bei der oberen Kulmination erreicht es seine größte Höhe, bei der unteren seine kleinste – die man nur bei zirkumpolaren Gestirnen sieht.

Wann ist ein Gestirn zirkumpolar?

Wenn auch die untere Kulmination über dem Horizont liegt: |φ + δ| ≥ 90°, mit gleichnamiger Breite und Deklination. Auf 54° N gilt das für alle Sterne mit mehr als 36° N Deklination.

Was hat die Meridianfigur mit der Mittagsbreite zu tun?

Die Mittagsbreite ist die Meridianfigur rückwärts gerechnet: Aus der gemessenen Kulminationshöhe h und der Deklination δ folgt die Breite φ = 90° − h + δ (bei Kulmination im Süden auf der Nordhalbkugel).

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